De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Onmogelijke figuren

Hoi,

Ik heb een functie g(x)=sinx met domein [0,p] waarvan het gebied ingesloten door de grafiek en de x-as om de x-as wordt gewenteld. De integraal die daar bij hoort is dan dus pòg(x)²dx.
Ik wil nu de inhoud berekenen door g(x)² te primitiveren, maar daarvoor moet ik eerst aantonen dat sin²x = ¹/₂-¹/₂cos2x. Hoe toon ik dit aan en hoe primitiveer ik dan sin²x (of ¹/₂-¹/₂cos2x)?

Antwoord

je weet waarschijnlijk dat cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) ? Als je dat niet weet kan je in de formules voor cos(x+y)=... y=x nemen en dan rolt het eruit. Ik neem aan dat ik die somformules niet moet bewijzen?
Je kent ook de grond formule cos²(x)+sin²(x)=1

Als je nu met die grondformule de cos²(x) wegwerkt uit de verdubbelingsformule (substitueer dus cos²(x)=1-sin²(x), en reken uit naar sin²(x), dan krijg je de gevraagde formule)

De primitieve van (1/2-1/2cos(2x)) kan je splitsen in:

ò1/2 dx -1/2 òcos(2x) dx

In de tweede integraal substitutie 2x=u
= x/2-1/2 ò cos(u)/2 du
=x/2-1/4 sin(2x)

Koen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Anders
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024